Вычислительная математика в примерах и задачах - Настоящее учебное пособие является руководством к решению задач и примеров по вычислительной математике. Краткое содержание книги: правила приближенных вычислений, вычисление значений функций, приближенное решение систем линейных и нелинейных уравнений, интерполирование, приближенное дифференцирование и интегрирование, приближенное решение дифференциальных уравнений (обыкновенных и с частными производными), приближенное решение интегральных уравнений. Во всех параграфах содержатся краткие теоретические сведения, подробные решения типовых примеров а также задачи для самостоятельного решения. Большинство таких задач снабжены ответами. Книга предназначена для студентов технических и экономических вузов. Она может оказаться полезной также инженерам, сотрудникам вычислительных центров и научным работникам в области технических и экономических наук.
Название: Вычислительная математика в примерах и задачах Автор: Копченова Н. В., Марон И. А. Издательство: Наука Год: 1972 Страниц: 368 Формат: PDF Размер: 20,98 МБ Качество: отличное Язык: русский
Содержание:
Предисловие Глава I. Правила приближенных вычислений и оценка погрешностей при вычислениях § 1. Приближенные числа, их абсолютные и относительные погрешности § 2. Сложение и вычитание приближенных чисел § 3. Умножение и деление приближенных чисел § 4. Погрешности вычисления значений функции § 5. Определение допустимой погрешности аргументов по допустимой погрешности функции Глава II. Вычисление значений функции § 1. Вычисление значений многочлена. Схема Горнера § 2. Вычисление значений некоторых трансцендентных функций с помощью степенных рядов § 3. Некоторые многочленные приближения § 4. Применение цепных дробей для вычисления значений трансцендентных функций § 5. Применение метода итераций для приближенного вычисления значений функций Глава III. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений § 1. Основные понятия § 2. Метод Гаусса § 3. Компактная схема Гаусса. Модификация Краута-Дулитла § 4. Схема Гаусса с выбором главного элемента § 5. Схема Халецкого § 6. Метод квадратных корней § 7. Вычисление определителей § 8. Вычисление элементов обратной матрицы методом Гаусса § 9. Метод простой итерации § 10. Метод Зейделя § 11. Применение метода итерации для уточнения элементов обратной матрицы Глава IV. Численное решение систем нелинейных уравнений § 1. Метод Ньютона для системы двух уравнений § 2. Метод простой итерации для системы двух уравнений § 3. Распространение метода Ньютона на системы п уравнений с п неизвестными § 4. Распространение метода итераций на системы п уравнений с п неизвестными Глава V. Интерполирование функций § 1 Постановка задачи интерполирования § 2. Интерполирование для случая равноотстоящих узлов. Первая и вторая интерполяционные формулы Ньютона § 3. Интерполяционные формулы Гаусса, Стирлинга, Бесселя § 4. Интерполяционная формула Лагранжа. Схема Эйтксна § 5. Обратное интерполирование § 6. Нахождение корней уравнения методом обратного интерполирования Глава VI. Численное дифференцирование § 1. Формулы численного дифференцирования § 2. Погрешности, возникающие при численном дифференцировании § 3. Выбор оптимального шага численного дифференцирования Глава VII. Приближенное вычисление интегралов § 1. Квадратурные формулы с равноотстоящими узлами § 2. Выбор шага интегрирования § 3. Квадратурные формулы Гаусса § 4. Интегрирование с помощью степенных рядов § 5. Интегралы от разрывных функций. Метод Канторовича выделения особенностей § 6. Интегралы с бесконечными пределами § 7. Кратные интегралы. Метод повторного интегрирования, метод Люстерника и Диткина, метод Монте-Карло Глава VIII. Приближенное решение обыкновенных дифференциальных уравнений § 1. Задача Коши. Общие замечания § 2. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью рядов § 3. Метод последовательных приближений § 4. Метод Эйлера § 5. Модификации метода Эйлера § 6. Метод Эйлера с последующей итерационной обработкой § 7. Метод Рунге - Кутта § 8. Метод Адамса § 9. Метод Милна § 10. Метод Крылова отыскания «начального отрезка» Глава IX. Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений § 1. Постановка задачи § 2. Метод конечных разностей для линейных дифференциальных уравнений второго порядка § 3. Метод прогонки § 4. Метод конечных разностей для нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка § 5. Метод Галеркина § 6. Метод коллокации Глава X. Численное решение уравнений с частными производными и интегральных уравнений § 1. Метод сеток § 2. Метод сеток для задачи Дирихле § 3. Итерационный метод решения системы конечно-разностных уравнений § 4. Решение краевых задач для криволинейных областей § 5. Метод сеток для уравнения параболического типа § 6. Метод прогонки для уравнения теплопроводности § 7. Метод сеток для уравнения гиперболического типа § 8. Решение уравнений Фредгольма методом конечных сумм § 9. Решение уравнения Вольтерра второго рода методом конечных сумм § 10. Метод замены ядра на вырожденное Приложения Ответы Литература Распределение литературы по главам
