Математические методы классической механики — Книга отличается от имеющихся учебников механики большей, чем это обычно принято, связью с современной математикой. Особенное внимание обращено на взаимо обогащающее взаимодействие идей механики и геометрии многообразий. В соответствии с таким подходом центральное место в книге занимают не вычисления, а геометрические понятия (фазовые пространства и потоки, векторные поля, группы Ли) и их приложения в конкретных механических ситуациях (теория колебаний, механика твердого тела, гамнльтонов формализм). Много внимания уделено качественным методам изучения движения в целом> в том числе асимптотическим (теория возмущений, методы осреднения, адиабатические инварианты). Книга рассчитана на студентов университетов и вузов с расширенной программой по математике, а также на преподавателей и научных работников.
Название: Математические методы классической механики Автор: Арнольд В. И. Издательство: Наука Год: 1974 Страниц: 432 Формат: DJVU Размер: 12,8 Мб Качество: Отличное Язык: Русский
Содержание:
Предисловие Часть I. Ньютонова механика Глава 1. Экспериментальные факты § 1. Принципы относительности и детерминированности § 2. Галилеева группа и уравнения Ньютона § 3. Примеры механических систем Глава 2. Исследование уравнений движения § 4. Системы с одной степенью свободы § 5. Системы с двумя степенями свободы § 6. Потенциальное силовое поле § 7. Кинетический момент § 8. Исследование движения в центральном поле § 9. Движение точки в трехмерном пространстве § 10. Движение системы п точек § 11. Соображения подобия Часть II. Лагранжева механика Глава 3. Вариационный принцип § 12. Вариационное исчисление § 13. Уравнения Лагранжа § 14. Преобразование Лежандра § 15. Уравнения Гамильтона § 16. Теорема Лиувилля Глава 4. Лагранжева механика на многообразиях § 17. Голономные связи §18. Дифференцируемые многообразия § 19. Лагранжева динамическая система § 20. Теорема Э. Нётер § 21. Принцип Даламбера Глава 5. Колебания § 22. Линеаризация § 23. Малые колебания § 24. О поведении собственных частот § 25. Параметрический резонанс Глава 6. Твердое тело § 26. Движение в подвижной системе координат § 27. Силы инерции. Сила Кориолиса § 28. Твердое тело § 29. Уравнения Эйлера. Описание движения по Пуансо § 30. Волчок Лагранжа $31. Спящий волчок и быстрый волчок Часть III. Гамильтонова механика Глава 7. Дифференциальные формы § 32. Внешние формы § 33. Внешнее умножение § 34. Дифференциальные формы § 35. Интегрирование дифференциальных форм § 36. Внешнее дифференцирование Глава 8. Симплектические многообразия § 37. Симплектическая структура на многообразии § 38. Гамильтоновы фазовые потоки и их интегральные инварианты § 39. Алгебра Ли векторных полей § 40. Алгебра Ли функций Гамильтона § 41. Симплектическая геометрия § 42. Параметрический резонанс в системах со многими степенями свободы § 43. Симплектический атлас Глава 9. Канонический формализм § 44. Интегральный инвариант Пуанкаре-Картана § 45. Следствия из теоремы об интегральном инварианте Пуанкаре-Картана § 46. Принцип Гюйгенса § 47. Метод Якоби-Гамильтона интегрирования канонических уравнений Гамильтона § 48. Производящие функции Глава 10. Введение в теорию возмущений § 49. Интегрируемые системы § 50. Переменные действие - угол § 51. Усреднение § 52. Усреднение возмущений Добавление 1. Риманова кривизна Добавление 2. Геодезические левоинвариантных метрик на группах Ли и гидродинамика идеальной жидкости Добавление 3. Симплектическая структура на алгебраических многообразиях Добавление 4. Контактные структуры Добавление 5. Динамические системы с симметрией Добавление 6. Нормальные формы квадратичных гамильтонианов Добавление 7. Нормальные формы гамильтоновых систем вблизи неподвижных точек и замкнутых траекторий Добавление 8. Теория возмущений условно-периодических движений и теорема Колмогорова Добавление 9. Геометрическая теорема Пуанкаре, ее обобщения и приложения Добавление 10. Кратности собственных частот, и эллипсоиды, зависящие от параметров Добавление 11. Коротковолновые асимптотики Добавление 12. Лагранжевы особенности Добавление 13. Уравнение Кортевега - де Фриза Предметный указатель
