Элементарная геометрия. Книга для учителя - предлагаемая вниманию читателей, написана замечательным русским советским педагогом Андреем Петровичем Киселевым (1852-1940). Первый учебник А. П. Киселева «Математический курс арифметики для средних учебных заведений» вышел в 1884 г. Затем в 1888 г. издается «Элементарная алгебра», а в 1893 г.— «Элементарная геометрия». К 1930 г. учебник геометрии выдержал около сорока изданий, постоянно при этом совершенствуясь. При работе над учебником А. П. Киселев поддерживал связь с передовыми учителями математики в нашей стране и внимательно изучал вопросы преподавания математики за рубежом. Свою работу по написанию школьных учебников А. П. Киселев продолжал и после Октябрьской революции. Высокой оценкой педагогической деятельности Андрея Петровича было награждение его в 1933 г. орденом Трудового Красного Знамени. Учебники А. П. Киселева выдержали в общей сложности около трехсот изданий общим тиражом в несколько миллионов экземпляров. Со времени выхода первых учебников А. П. Киселева и математика и школьное образование далеко шагнули вперед. Возрастание роли математики в жизни современного общества вызвало новые требования к постановке математического образования в средней школе. Поэтому содержание книг А. П. Киселева можно считать в какой-то мере устаревшим. Однако благодаря высокому педагогическому мастерству, с которым они были написаны, простоте, доходчивости и логичности изложения книги эти не потеряли своей значимости и в настоящее время. Появление предлагаемой книги, по которой долгое время велось преподавание геометрии в школе, будет, несомненно, с интересом встречено учителями и читателями, которых волнуют проблемы школьного математического образования, и явится скромной данью признательности и уважения выдающемуся учителю математики.
Название: Элементарная геометрия. Книга для учителя Автор: Киселев А. П. Издательство: Просвещение Год: 1996 Страниц: 287 Формат: PDF Размер: 10,95 МБ ISBN: 5-09-005136-4 Качество: отличное Язык: русский
Содержание:
Предисловие Введение Планиметрия Отдел I. Прямая линия I. Углы Предварительные понятия Измерение углов Смежные и вертикальные углы Упражнения II. Математические предложения III. Треугольники и многоугольники Понятие о многоугольнике и треугольнике Свойства равнобедренного треугольника Признаки равенства треугольников Соотношения между сторонами и углами треугольника Сравнительная длина прямой и ломаной Треугольники с двумя соответственно равными сторонами IV. Сравнительная длина перпендикуляра и наклонных Признаки равенства прямоугольных треугольников V. Свойство перпендикуляра, проведенного к отрезку прямой через его середину, и свойство биссектрисы угла VI. Основные задачи на построение Упражнения VII. Параллельные прямые Основные теоремы Углы с соответственно параллельными или перпендикулярными сторонами Сумма углов треугольника и многоугольника О постулате параллельных линий VIII. Об основных понятиях и аксиомах в геометрии IX. Параллелограммы и трапеции Общие свойства параллелограммов Особые формы параллелограммов: прямоугольник, ромб и квадрат Некоторые теоремы, основанные на свойствах параллелограмма Упражнения Отдел II. Окружность I. Форма и положение окружности II. Зависимость между дугами, хордами и расстояниями хорд от центра III. Относительное положение прямой и окружности IV. Относительное положение двух окружностей Упражнения V. Вписанные и некоторые другие углы VI. Вписанные и описанные многоугольники VII. Четыре замечательные точки в треугольнике Упражнения Отдел III. Подобные фигуры I. Понятие об измерении величин II. Отношение и пропорция III. Подобие треугольников IV. Подобие многоугольников V. Подобие в расположении VI. Некоторые теоремы о пропорциональных линиях VII. Числовые зависимости между элементами треугольника и некоторых других фигур VIII. Пропорциональные линии в круге IX. Тригонометрические функции острого угла X. Понятие о приложении алгебры к геометрии Упражнения Отдел IV. Правильные многоугольники и вычисление длины окружности I. Правильные многоугольники Упражнения II. Вычисление длины окружности и ее частей Упражнения Отдел V. Измерение площадей I. Площади многоугольников II. Теорема Пифагора и основанные на ней задачи III. Отношение площадей подобных фигур IV. Площадь круга и его частей Упражнения Некоторые задачи прикладного характера Отдел VI. Определение длины окружности и площади круга на основании аксиомы непрерывности Две леммы и основная теорема Стереометрия Отдел I. Прямые и плоскости I. Определение положения плоскости II. Перпендикуляр к плоскости и наклонные к ней III. Параллельные прямые и плоскости Параллельные прямые Прямая и плоскость, параллельные между собой Параллельные плоскости IV. Двугранные углы Перпендикулярные плоскости Угол двух скрещивающихся прямых Угол, образуемый прямой с плоскостью V. Многогранные углы VI. Простейшие случаи равенства трехгранных углов Отдел II. Начала проекционного черчения I. Понятие о разных родах проекций II. Общие свойства параллельных проекций III. Начала ортогонального проектирования IV. Начала косоугольного проектирования V. Начала перспективного проектирования Упражнения Отдел III. Многогранники I. Свойства параллелепипеда и пирамиды Свойства граней и диагоналей параллелепипеда Свойства параллельных сечений в пирамиде II. Проекции призмы и пирамиды III. Боковая поверхность призмы и пирамиды Упражнения IV. Объем призмы и пирамиды Объем прямоугольного параллелепипеда Объем всякого параллелепипеда Объем призмы Объем пирамиды V. Подобие многогранников VI. Симметрия в пространстве VII. Понятие о правильных многогранниках Упражнения Отдел IV. Круглые тела I. Цилиндр и конус Поверхность цилиндра и конуса Объемы цилиндра и конуса Подобные цилиндры и конусы II. Шар Сечение шара плоскостью Свойства больших кругов Плоскость, касательная к шару Поверхность шара и его частей Объем шара и его частей Упражнения Задачи прикладного характера Приложения I. Конические сечения II. Главнейшие методы решения задач на построение Некоторые примеры задач, решаемых методами, указанными в приложениях Таблица тригонометрических функций углов от 0° до 90°
